Zbiory

Wśród 400 badanych osób 65% zna język angielski, 47% zna biegle język francuski, a 24% zna biegle oba języki. Oblicz ile osób spośród badanych nie zna żadnego z tych języków.
- Zadanie z algebry zbiorów.

 Zadanie:

Wśród 400 badanych osób 65% zna język angielski, 47% zna biegle język francuski, a 24% zna biegle oba języki. Oblicz, ile osób spośród badanych nie zna żadnego z tych języków.

Wykonałem do tego zadania rysunek. W zbiorze Ω mieszczą się wszystkie osoby, w zbiorze A osoby znające angielski a w zbiorze F osoby znające francuski. W części wspólnej zbiorów F i A znajduje się 24% osób.

 Aby obliczyć, ile osób nie zna żadnego z tych języków musimy obliczyć, ile osób znajduje się poza zbiorami A i F. Innymi słowy, obliczyć liczebność dopełnienia sumy zbiorów A i F.

 Gdybyśmy po prostu dodali liczebność zbiorów A i F, ich część wspólną policzylibyśmy podwójnie. Zatem trzeba ją odjąć. W zbiorach A i F znajduje się w sumie 65%+47%-24%=88% osób.

Wynika z tego, że żadnego języka nie zna 12%*400=48 osób.