Wzór na pole bryły
Zadanie 2
Oblicz objętość kuli o promieniu R.
Rozwiązanie
Równanie okręgu opisujące funkcję, którą będziemy "obracać" dookoła osi OX ma postać:
Jest to równanie okręgu o środku w początku układu współrzędnych O(0,0) i promieniu r. Przekształcamy wzór, tak by uzyskać funkcję zmiennej x.
Otrzymany wzór podstawiamy do wzoru na objętośc bryły. Jako granice całkowania przyjmujemy najbardziej wysunięte punkty okręgu: -R i R.
Pamiętajmy, że promień okręgu R jest stałą. Całkujemy kolejno składniki sumy.
Podstawiamy granice całkowania w miejsce zmiennej
Wzór na objętość kuli gotowy!