Blog Matematyczny: marca 2011

20 marca 2011

Całki oznaczone

Poprzedni wpis o całkach oznaczonych okazał się dla Was przydatny, zatem postanowiłam opublikować coś jeszcze na temat całek. Dziś przyszedł czas na kilka zadań.

Przykład 1. Obliczmy całkę

$\int_{0}^{\pi}x^2\sin{x}\ dx$

Ponieważ funkcja podcałkowa ma postać iloczynu, narzuca się metoda całkowania przez części. Zastosujemy wzór

$\int_{a}^{b} f(x)g'(x)\ dx = \left[ f(x)g(x)\right]_a^b - \int_{a}^{b} f'(x)g(x)\ dx$

przyjmując

$f(x)=x^2$ , $g'(x)=sin{x}$

wówczas

czyli

Do całki po prawej stronie zastosujemy ponownie całkowanie przez części, przyjmując we wzorze

$f(x)=x$ , $g'(x)=sin{x}$

Otrzymujemy

Więcej zadań możecie znaleźć na MegaMatmie w dziale całki. Kolejne przykłady już wkrótce!