29 września 2010

Kombinatoryka


Ile jest wszystkich liczb pięciocyfrowych o różnych cyfrach podzielnych przez 25? To zadanie z kombinatoryki, jednak do jego rozwiązania nie będą nam potrzebne skomplikowane wzory. Za to zastosujemy metodę... kombinacji :]

Zadanie:
Ile jest wszystkich liczb pieciocyfrowych o różnych cyfrach podzielnych przez 25?
Kiedy liczba jest podzielna przez 25? Na pewno wtedy, gdy jej dwie ostatnie cyfry to: 00,25,50,75. Ponieważ interesują nas tylko liczby o różnych cyfrach, odrzucamy końcówkę 00.
Pomyślmy, jakie cyfry mogą pojawić się w pięciocyfrowej liczbie kończącej się na 25.
Na pierwszym miejscu może być jedna z siedmiu cyfr - odpada zero i dwie użyte już cyfry - 2 i 5.
Na drugim miejscu może znaleźć się także jedna z siedmiu cyfr - odpadają trzy użyte cyfry, a na trzecim mogą wystąpić tylko 6 cyfr.
 Zatem istnieje 7*7*6=294 kombinacji.
Rozważmy teraz końcówkę 50.
Na pierwszym miejscu wszystkie cyfry z wyjątkiem 5 i 0 - 8 cyfr. Na drugim wszystkie oprócz trzech, a na trzecim wszystkie oprócz czterech. Dla tej końcówki mamy 336 możliwości.

Przy końcówce 75 sytuacja jest analogiczna jak przy 25, czyli mamy 294 kombinacji.

W sumie istnieje 924 liczb spełniających warunki zadania.

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz